第一次做B站的学术专栏，可能在排版、措辞和逻辑上都有很大的缺陷。请做更多的修改和理解。
自从我们在初中接触库仑定律以来，我们接触到了各种各样的电荷力问题，但这在初中是最困难的，即用特定的数字来计算电荷力值；进入高中后，当我们接触到微积分的初步知识和向量新概念的培养时，我们开始用对称来解决诸如“无限板”、“半球壳”和“球环和球冠的定性分析”等问题还有其他一些奇怪的问题——在这里，作者想到了在高一暑假与物理老师反复讨论的对称性，以及当时无法理解的电场问题，它们确实可以作为一组问题存在于静电学中。在学习了磁场和洛仑兹力后，混合场中的电荷力更为复杂，但受高考试题的限制，试题本身已经大大简化。直到高考结束，所谓的“对称问题解决”仍然是我无法理解的原则的一部分。
在高考结束时，我知道我的成绩与我的理想不符。我在三个月内无事可做，完成了《高等数学自学》（同济第七版）。当时在我脑海中闪现的灵感是“结合面积分裂积分可以解决电荷的应力问题，积分元素中某些函数的奇偶性可以决定某一方向的对称性”。
电磁学可以简单听听作为过渡，然后就可以拿起电动力学刷了。电动力学里面通过建立麦克斯韦方程组，从而将基本的逻辑链串起来；电动力学确实是像热力学与统计物理一样有海量的公式，但是它们之间都可以通过每个公式的衔接来相互理解记忆。
首先写出麦克斯韦方程组（微分形式）
其中第一式为著名的高斯定理，第三式为著名的法拉第电磁感应定律
给出一些常用的矢量微分法则
再给出两个公式：高斯公式以及斯托克斯公式
高斯公式：∯A·dS=∭▽·Adτ （面积分体积分）
斯托克斯公式：∮A·dl=∯▽×A·dS（线积分面积分）
下面我将力图使用相对清晰的说明解释麦克斯韦应力张量，并给出一道例题（凸显了Griffiths电动力学导论的好处www）
首先将带电粒子在电磁混合场中的受力用积分形式写出来，这里我们可以理解这些粒子为“一团有体积的粒子”（体积为V）
F=∭（E+v×B）ρdτ
具体解释：F是总的受力，E是电场强度，v是这团粒子运动速度，B是磁场强度，ρ是电荷密度，dτ是积分元（这里的意思也很明朗，把本来体积为V的电荷量记做q=∭ρdτ）
而这里我们把ρ乘进去，并且有B·ρ=J
于是可以定义一个力密度 f= ρ·E+J×B 相当于对力密度进行体积分得到整个受力
当然，利用麦克斯韦方程组简化是势在必行的，因为这样的公式与“张量”这一形式差得很远。
代入麦克斯韦方程组的第一式，ρ=ε0▽·E 从而把ρ换掉
代入麦克斯韦方程组的第四式，从而把J换掉
我们得到了一个比较长的公式（才发现专栏编辑还有公式的输入，晕，下次再写的时候用吧，摸索不清.jpg）
当然这里我们要借助凑微分，因为每凑出来一个全微分可能就更有利于局势的发展
以及利用麦克斯韦方程组的第三式（法拉第电磁感应定律）我们得到了
并代入进去
包括我，第一次遇到的时候满脸问号：说好的数学美感呢？
再引入一个关于矢量运算的公式
▽（A·B）=A×（▽×B）+B×（▽×A）+（A·▽）B+（B·▽）A
请牢记电场的旋度为零，磁场的散度为零
我们注意到了力密度的前两项，是可以利用上式进行化简的，并且这里只需要分别把矢量A和B换成我们需要的电场E以及磁场B就可以。
所以真的化简了吗？这不是更麻烦了？
再来简单引入一下什么是“张量”，作为总攻前的最后准备（我们的渗透者已经将他们的油桶摆在了核电站旁边.jpg）
且不用数学上真正对张量的定义（给出域K、线性空间V以及其对偶V*，再定义一个p个V和q个V*的笛卡尔积，最后给一个线性函数f：→K）
我们就从很直观的概念上来理解它：
先抛给大家最基本的坐标变换以及爱因斯坦求和约定
给出张量的定义：任给一个物理量T，在三维笛卡尔坐标系下由3ⁿ个有序的分量描述，并且给出了坐标系变换后满足如下关系=…… 则称这个T为n阶张量
实际上就是说有几组三分量描述的量就是几阶张量
比如说标量是3º=1个分量描述的，力是3¹=3个分量描述的，转动惯量是3²=9个分量描述的。
一般情况下，二阶张量可以用一个矩阵来表示（反之不然）所以张量的一些性质可以类比矩阵；而两个一阶张量（矢量）的并矢为二阶张量。
再给两个好用的记号：克罗内克符号以及莱维—齐维塔符号
对于张量更深入的学习就要等到学习微分几何与广义相对论的时候了，我们先止步于此。
开始引入麦克斯韦应力张量
你可以尝试着写出这样的一些元：
定义二阶张量T与一阶张量a的点积为
于是我们就可以把这个a换成▽，从而得到接近于结果的形式（你们自己算吧）
例如
是不是有一些相似？显然，这就是摆在我们面前的答案了！
此时再把之前讲过的波印廷矢量拉出来：
于是
这就是我们的力密度，现在已经变成了如此简洁的形状
如果我们进行了全空间上的积分，就会得到如下形式（已经把体积分化为了面积分）
并且在静态情况下，不考虑时间，后一项为0，也就是说，我们只用计算前面的张量项就可以了！
最简结果，呼之欲出。综上所述，一气呵成。
从Griffith上贴一道题，大家可以自行计算一下。
详解：