所有有裂纹的结构都容易发生故障，具体取决于共振引起的振动的故障机制。作用在结构上的周期性力与该结构的固有频率相结合形成共振。因此，应确定固有频率来 估计周期性负载共振条件。
在本研究中，考虑了长度为 3 m、宽度为 0.25 m、深度为 0.20 m 的低碳钢悬臂梁。模态分析用于研究裂纹悬臂梁横向振动的前三种模式的固有频率、振型和挠度。悬臂梁的模态分析是通过位于距悬臂梁顶面、中面和底面 0.5 m、1 m、1.5 m、2 m、2.5 m 的固定端处的裂纹进行的。对于所有模型，裂纹的宽度和深度分别固定为 0.002 m 和 0.1 m。为了获得更好的结果，对裂纹梁使用六面体网格划分。有限元分析局仿真是在ANSYS软件的帮助下进行的。理论所得结果与有限元分析结果进行验证，确保精度与所得结果大致相同。裂纹梁的顶面和底面固有频率减小，但梁中部表面的裂纹保持不变。此外，裂纹的影响在所有振动模式中并不均匀。因此，可以识别裂纹梁的故障，并可以在悬臂梁断裂发生之前采取纠正措施。
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1 Introduction介绍
所有结构在整个操作过程中都容易产生退化效应，这可能会导致出现裂缝等结构缺陷，随着时间的推移，这可能会导致结构的灾难性故障或倒塌。结构元件的动态行为受到裂纹或缺陷的影响，从而改变其刚度和阻尼特性。因此，结构的固有频率和振型传达了有关损坏位置和比例的信息。由低碳钢制成的悬臂梁通常用于船舶和海上平台。它还用于建造体育场、桥梁、建筑物、高层塔楼和其他建筑。因此，悬臂梁上的一条裂缝就可能导致大型结构的倒塌。模态分析很难进行当存在不连续性时，使用分析方法来分析悬臂梁。有限元分析是迄今为止处理这些问题最有效的方法，在本研究中，ANSYS 被用来进行所有的计算。
作者给出了一个开放边缘的自由振动梁模型。它检查了深度和位置如何影响裂纹频率。研究了裂纹梁的参数研究和各种边界条件。将之前的研究结果与ABAQUS有限元分析进行了比较[1]。使用 FEA 和 ANSYS 对带有三角形裂纹的简支梁的固有频率进行了量化。将不同裂纹位置的影响与没有裂纹的简支梁进行比较。梁振动研究表明，无裂纹梁的基频比有裂纹梁低[2]。Gudmonson [3]和Liang 等人。[4]、[5]说明两个固有频移的比率是位置相关的。因此，检测梁中单个裂纹的深度和位置相当简单。查找结构裂纹的最常用方法是模态分析。使用 ANSYS Mechanical APDL 15.0 分析具有单刃缺口的梁。模态分析用于估计梁的模态形状和固有频率。随着裂纹深度的增加，刚度降低会导致基频降低[6]。随着梁上裂纹深度的增加，固有频率降低。因此，固有频率下降，并且裂纹梁模态和非裂纹梁模态的模态形状发生变化。使用ANSYS V15软件对有裂纹和无裂纹的钢、铝简支连续梁进行有限元分析研究[7]。本研究的目标是测量受损梁的断裂尺寸。它基于实验模态分析。研究了无缺陷梁和断裂梁。研究结果表明，振动模式可用于测量裂缝深度。实验数据与ANSYS模拟结果非常相似[8]。
先前的研究重点是裂缝对悬臂梁顶部边缘的影响。因此，需要研究顶部、中部和底部边缘裂纹对悬臂梁结构的影响。研究了钢悬臂梁的顶部、中部和底部边缘裂纹，因为它们是由于疲劳载荷而产生的。
2 Analytical investigation 分析调查
2.1 . 模型几何形状
对于模态分析，本研究检查了三角形尺寸的顶部、中间和底部边缘裂纹实例。梁的长度 (L) 为 3 m，宽度 (w) 为 0.25 m，厚度 (t) 为 0.2 m。梁的横截面积(A)为0.05m^2。图 1 显示了顶部边缘裂纹，其中 x 表示距悬臂梁固定端第一条裂纹的位置，d 表示深度裂纹。试样的材料性能如下：杨氏模量(E)为210×10 9 N/m^2，密度(ρ)为7860 Kg/m^3。毒物比 (μ) 为 0.3（在巴拉马蒂 VPKBIET 实验室测试）。
图1 . 悬臂梁的截面
目前的研究着眼于 15 个三角形边缘裂纹的裂纹模型。这些裂纹模型用于研究三角形裂纹对悬臂梁动态行为的影响。情况 1、2 和 3 的悬臂梁顶部、中部或底部边缘均存在裂纹。工况1、2和3中，横向矩形裂缝位于距悬臂梁固定端0.5 m、1 m、1.5 m、2 m和2.5 m间隔处。此外，还考虑了0.1 m和0.002 m的恒定裂纹深度和宽度。
2.2 . 验证
初始验证使用理论上的无裂纹悬臂梁固有频率。然后使用 ANSYS 分析相同的未开裂梁。最后，使用Pilkey [11]中的方程（1）进行理论计算。
模式 1、2 和 3 的固有频率 (ω n ) 分别为 18.56、114 和 309.67 周期/秒。ANSYS [12]使用六面体网格单元来分析模型。六面体单元已被考虑简化和高斯点积分。图 5显示了用于网格划分的六面体单元。图2、图3、图4表明，使用具有高斯点积分的六面体单元改善了前三种模式的结果。六面体单元降积分的结果与理论值有很大偏差。表格1比较模式 1、模式 2 和模式 3 下未开裂悬臂梁的理论和模态分析值。
图2 . 模式 1 下未开裂的悬臂梁频率
图3 . 模式 2 下未开裂的悬臂梁频率
图4 . 模式 3 下未开裂的悬臂梁频率
表 1 . 未开裂梁的固有频率
图5. 六面体元有限元建模
3 Finite element modelling and analysis
有限元建模与分析
使用有限元程序 ANSYS [12]估算裂纹梁的固有频率。结果，形成三角形区域。该区域沿第三方向挤压，并在所需位置产生宽度为 0.002 m、深度为 0.1 m 的小三角形裂纹并挤压。从大悬臂梁模型中减去这些较小的裂纹体积，以获得沿着悬臂梁的顶部、中间和底部具有三角形裂纹的三维模型。采用20 节点 Solid186 单元来描述梁，因为它具有应力刚化、相当大的应变和高挠度等卓越特性。图4显示了用于对破裂模型进行网格划分的六面体单元。有限元边界约束应用于最左端的梁以限制所有自由度。梁的固有频率是使用模态分析确定的。图6、图7、图8显示了与其他裂纹位置相比，顶部、中部和底部边缘裂纹在1.5 m裂纹位置处的模式3的最大固有频率，这种频率变化是由于梁的变化刚性。
图6 . 距梁顶边固定端 1.5 m 处的裂纹的振型 3
图7 . 距梁中缘固定端 1.5 m 处裂纹的振型 3
图8 . 距梁底部边缘固定端 1.5 m 处的裂纹的振型 3
4 Result and discussions 结果和讨论
4.1 . 悬臂梁开裂频率
图9、图10、图11分别示出了梁的顶部、中部和底部相对于固定端的裂纹发生频率。当损伤作用于梁的顶部、中部和底部时，对于模式1、模式2和模式3，最显着的频率分别是距固定端1.5 m、2.5 m和2.5 m的中间边缘，为 18.55、113.77、309.27 周期/秒。此外，中间边缘的频率在所有裂纹位置上是均匀的。另一方面，顶部和底部边缘裂纹的频率根据裂纹的位置而变化。表 2显示了不同裂纹位置处模式 1、2 和 3 的频率。图9、图10、图11证明频率变化取决于裂纹位置和表面，并且波动模式因各种振型而异。对于顶部和底部边缘裂纹，模态 1 的频率随着损伤远离固定端而增加，模态 2 的频率减小然后再次增加，模态 3 的频率是减小的重复模式 。增加减少。当裂纹位于梁的中间边缘时，模式 1、模式 2 和模式 3 的所有裂纹位置的频率都是一致的。结果，由于不同位置的裂纹和梁的刚度特性的变化，固有频率降低[9]、[10]。
图9 . 梁上不同位置的裂纹的模式 1 的固有频率
图10. 梁上不同位置的裂纹的模式 2 的固有频率
图11. 梁上不同位置的裂纹的模式 3 的固有频率
表 2 . 模式 1、2 和 3 不同裂纹位置的频率
4.2 . 裂纹悬臂梁最大挠度
图12、图13、图14分别为梁顶部、中部、底部裂纹相对于固定端的最大挠度。当损坏施加到梁的顶部、中部和底部时，对于模式 1、模式 2 和模式 3，最显着的偏转位于顶部边缘，分别距离固定端 1.5 m、2.5 m 和 2.5 m，尺寸分别为 1.8904 毫米、1.9918 毫米和 2.3167 毫米。此外，中间边缘的偏转在所有裂纹位置上是均匀的。另一方面，顶部和底部边缘裂纹的偏转根据裂纹的位置而变化。表 3显示了模式 1、模式 2 和模式 3 在不同裂纹位置处的挠度。图12、图13、图14表明挠度变化取决于裂纹的位置和表面，并且变化模式根据振型而变化。例如，对于顶部和底部边缘裂纹，模式 1 挠度随着损伤远离固定端而增加和减少，模式 2 挠度减少并再次增加，模式 3 挠度是稍微重复的增加-减少-模式。增加。然而，当裂纹出现在梁的中边缘时，模式 1、模式 2 和模式 3 挠度在所有裂纹位置上都是一致的。因此，挠度越高，梁刚度值越低，因此固有频率越低[10]。
图12. 梁上不同位置的裂纹在模式 1 下的最大挠度
图13. 梁上不同位置的裂纹在模式 2 下的最大挠度
5 Conclusions 结论
通过对未裂纹和裂纹悬臂梁研究的模态分析得出以下结论：
•固有频率值的分析识别在获得理论值方面非常准确。
•裂纹的存在会降低固有频率，并且降低的量根据裂纹的位置（顶部、中间或底部）而变化。
•当裂缝位于梁的上下边缘时，开裂悬臂梁的固有频率会降低，但梁中部的裂缝保持稳定。
•当裂纹从悬臂梁的固定端转移到自由端时，固有频率略有变化。
•裂纹悬臂梁的振型取决于裂纹的深度和位置。
•裂纹的影响因振动模式而异。
•上述信息可用于预测梁故障并采取预防措施。
原始文献：
Dhiraj Ahiwale, Harshada Madake, Nikita Phadtare, Amit Jarande, Deepak Jambhale,
Modal analysis of cracked cantilever beam using ANSYS software,
Materials Today: Proceedings,
Volume 56, Part 1,
2022,
Pages 165-170,
ISSN 2214-7853,
https://doi.org/10.1016/j.matpr.2022.01.055.
(https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2214785322000815)
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