一、 研究背景
传统的多旋翼结构包括偶数个旋翼排列在一个或多个平行平面。传统结构的特点是它们是欠驱动的，因此这类系统也是强耦合的。这在涉及精确和复杂运动的任务中是不利的。也就是说，传统构型需要改变方向才能在三维空间中移动。这可以克服非平面几何排列的多旋翼配置。
通过选择适当的旋翼几何布置，可以实现每个自由度系统的独立控制，从而实现位置控制和姿态控制的解耦。到目前为止，研究最多的是六个被动倾斜旋翼的全驱动构。
全驱动构型适合在三维空间中执行更精确和复杂的机动，因此使其成为涉及交互和操纵的任务的有利平台。除了具有被动倾斜旋翼的构型外，许多论文还讨论了具有各种几何构型的全驱动构型的设计、建模和控制，即所谓的全向空中机器人。
二、 研究目的
提出一种全驱动多旋翼无人机构型的性能分析方法。该方法基于一个结构化的数学模型，其中包含一个描述多旋翼构型的控制分配方案。可以实现在软件包中通过模型可以对具有任意参数的配置进行性能分析，这也是确定配置可行性的第一步。
提出一种结构参数分析方法，分析EPU(固定螺距螺旋桨)的气动力在推进分系统力向量上的分布情况。给出基于全驱动结构的被动倾斜多旋翼的固定螺距螺旋桨的分析结果。配置参数分析是一个必要步骤，可根据与任务剖面有关的要求和限制条件优化参数。
三、 研究方法
3.1 多旋翼无人机构型的数学表示
A. 多旋翼无人机动力学研究
机体坐标系： (坐标原点与重心重合)
六自由度速度：
平动速度： 旋转速度：
基于牛顿-欧拉方法得到系统模型：
刚体惯量矩阵: 包括多旋翼无人机质量和机体惯性矩阵
科里奥利力矩阵:它描述了相对于旋转体坐标系的惯性力。
: 表示作用在飞机刚体上的力和力矩的矢量。
：是包含外部扰动的扰动矢量；例如，阵风和未建模动力学。
：重力矢量；只作用于平移动力学，由于它作用于地球框架的垂直轴，因此可以准确地描述它。
：陀螺力矩矢量；只作用于旋转动力学，作为旋翼速度的结果。
: 推进矢量，又称控制矢量；推进系统相对于机体框架的力和力矩。
其中
：控制分配矩阵；该矩阵包含多旋翼无人机构型参数，可分为推进装置几何布置参数和推进装置特性参数。
由于推进力和力矩被认为与旋翼角速度的平方成正比，矢量表示为，其中N是旋翼的个数。
B. 多旋翼配置控制方案
控制分配方案以描述旋翼角速度到飞行器控制矢量的映射的方式定义多旋翼结构。
旋翼坐标系:
每个旋翼的坐标系平面与机体平面平行，如图2a。
如果旋翼布置在平行于机体平面的平面上，则输入矢量的第三个坐标取决于旋翼所在平面的距离机体平面的距离，即
每个旋翼的方向矢量是一个单位矢量，平面构型的方向矢量。
由于也有非平面构型，其中特别强调的是全驱动构型，方向向量由下式给出:
构型几何布置的参数决定了旋翼的气动力和力矩在飞行器控制(推进)矢量上的分配。
推力与旋翼角速度 的平方成正比。第 i 个旋翼的推力定义为:
第i 个旋翼的推力矢量由推力通过方向矢量映射得到，由式给出:
旋翼力矩矢量由两个分量组成，第一个分量来自推力的作用，第二个分量来自阻力力矩的作用。利用向量积的矩阵表示，定义第 i 个旋翼的力矩矢量:
控制分配矩阵表示为:
该矩阵包含推进装置的几何布置参数和EPU（固定螺距螺旋桨）特性。
由于多旋翼有6个自由度，控制分配矩阵由 6行组成，每列1个自由度，而矩阵列的个数等于旋翼的个数 n。这样定义的控制分配从确定系统驱动程度方面来说是一个有用的工具。矩阵秩决定了被控自由度的个数，是控制设计和飞行规划的关键信息。
传统构型的特征是旋翼在一个或多个平行平面上的平面排列。由此可见，方向矢量是一个单位向量，矩阵的秩不是满序的。不管旋翼的数量如何，这样的配置都是欠驱动系统。下面的矩阵描述了一个传统的X形六角形转子(X6):
为了使分配矩阵满秩，需要相应地选择结构几何布置的参数，即旋翼的方位参数。给出了具有被动倾斜转子(PTX6)的六旋翼分配矩阵:
其中该配置的分配矩阵具有满秩;因此，配置是完全驱动的，因此多旋翼无人机可以在空间的任何方向加速。全驱动配置的一个必要先决条件是，它们至少由六个旋翼组成。
3.2 逆控制分配方案
为了在具有多种配置参数的定制飞机上实现控制系统，需要推导逆控制分配方案，将控制算法输出分配到旋翼角速度上。逆向分配方案还可以分析配置参数。由于多于或少于 6个转子的构型不能使用方型分配矩阵表示，因此旋翼的角速度用伪逆矩阵计算，如下式所示:
含被动倾斜六旋翼(PTX6)的逆分配方案如下:
被动倾斜八旋翼(PTX8)的逆分配方案如下：
4. 性能分析步骤和结果
多旋翼无人机配置，更精确的推进系统配置应该根据飞机计划执行的任务类型确保所需的飞行性能。因此，构型参数的选择和推进装置等部件本身的选择是这类无人机设计的关键步骤。由于构型的几何参数以前是用数学模型描述的，为了进行分析，就有必要根据表征选定推进装置。为了进行配置参数分析，并进一步考虑了表 1中所示的五种EPU设置。表征可以基于制造商的规格，为了更精确的步骤，最好是进行实验测量。
表征的第一步是识别可分为机械量和电气量的参数。进一步考虑与空气动力效应和旋翼每分钟转数（RPM）相关的机械量，例如：角速度。使用RCbenchmark 1580测量系统进行实验测量。处理后，测量结果保存在数据系列中并显示为静态图。
图4 EPU静态图:(a)推力;(b)阻力扭矩。
图4显示了作为输入PWM信号函数的气动效应静态图。图4a和图4b分别显示了所考虑的EPU设置的推力和阻力矩。可以看出，推力是主要的气动效应，这是进一步进行参数分析的一个重要方面。正如预期的那样，具有较低Kv的EPU设置，与较大螺旋桨直径配对，实现较高的气动力和扭矩。
下一步是EPU表征，这是在五个考虑的EPU设置的静态图的基础上进行的。在这一步中，目的是提出和估计空气动力效应的因素：推力系数和阻力矩系数。
图5所示为推力和阻力矩与旋翼角速度的关系。从所获得的曲线可以看出，推力和阻力矩近似地与旋翼角速度的平方成比例;这满足了进行构型性能分析的先决条件，并使多旋翼无人机性能的计算机模拟成为可能。
4.1 性能分析流程
推力的分布由旋翼的方向决定，旋翼的方向与旋翼位置一起决定推力和阻力矩在控制力矩上的分布。 考虑具有被动倾斜旋翼的配置，其倾斜角的符号被选择以在全驱动的系统中实现分配矩阵的满秩。当选择几何布置时，保持飞机的平衡，换句话说，静平衡是重要的。
提出了一种分析多旋翼构型参数的方法。具体地，利用MATLAB软件包数值分析了被动倾斜旋翼的几何布置对推力分布的影响。分析过程是基于导出的逆控制分配方案的实现的迭代算法。在每一次迭代中，推力独立地、连续地增加，直到任何旋翼上的计算推力超过实验确定的最大值。分析程序的简化流程图如图6所示，其中迭代算法通过三个嵌套循环完成，每个循环用于一次力迭代。
简化流程图中所示的迭代算法从设置为零的力开始，并连续增加这些力。因此，算法的一次运行将提供的完整结果，但仅提供和的部分结果（如图7所示）。
由于多旋翼可以向前和向后、向左和向右移动，因此仅考虑和的正值将仅在一个象限中给予有限的结果。迭代算法可以通过在现有循环之下包括另一个循环而容易地扩展到所有四个象限中的结果，该另一个循环现在将减小直到达到推力极限，并且类似地，另一个用于的循环现在将减小并且当在任何旋翼上达到推力极限时保存所有三个力的值。
上述分析过程的输出结果生成一组点，通过合并所有点获得的边界表面代替点云（其对于分析过程的数值部分的可视化更方便），使得更容易可视化推力的分布。因此，用边界面法来表示前一节中给出的结果。
4.2 倾斜角度分析结果
本文给出了两种配置的结果，首先是由 setup 3 EPU组成的PTX6，然后是由 setup 5 EPU组成的PTX8。给定选定的几何排列，飞机在三维空间中的运动可以通过在机身框架中产生垂直和水平的力来实现。带有被动倾斜转子的全驱动结构具有多面体形式的力裕度。在六旋翼配置(PTX6)，多面体被六个菱形(图8)所包围，而在八旋翼配置(PTX8)，它被16个三角形所包围(图9)。图8和9显示了从10到40◦倾斜角度量的分析结果，其中力以牛顿表示。
由此得出结论，保持所需的静止和垂直飞行性能需要更高的能量消耗，从而减少了飞行时间；另一方面，水平力分量的增加使无人机执行不需要改变姿态的水平移动。执行分析可以进一步扩展，并用研究能源消耗，敏捷性，飞机的大小(功率)的影响，抗干扰，等等。
5. 实验验证框架
为了验证所提出的模型和所提出的配置参数分析方法，需要实现一架实验飞机和实验固件。实验飞机在 SOLIDWORKS中进行模块化设计。模块化的飞机设计方法旨在使飞机和具有不同数量旋翼的推进模块易于组装。
选用开源的Pixhawk FC (飞控)对实验型多旋翼无人机进行控制。所选FC支持多种通信协议，用于连接周边设备，如 GPS (global positioning system)模块、遥测、RC (remote control)等。
首先进行了初步的组态实验，测试了每个自由度的控制命令。
初步测试的目的是为了展示试验飞机的功能和熟悉它。
第一个实验测试涉及PTX6配置在测试周期中相对于参考方向的姿态控制。根据考虑的配置(表 1)和实验室测试的需要，选择了12v直流电源而不是电池。在此基础上，设计了一种串级PID控制器，并根据经验选取了外环和内环的增益参数。为了调整增益参数，自定义固件中还包含一个实时调整控制算法参数的模块。
实验测试是在没有外部干扰的实验室条件下进行的。与常规构型相比，所考虑的姿态控制实验中最大的区别是偏航角控制。在具有被动倾斜转子的全驱动结构中，偏航力矩主要通过单个转子产生的推力来实现。考虑到推力比阻力力矩大一个数量级(图5)，这样的配置对偏航角跟踪的响应要好得多，如图13所示。推力和阻力力矩对偏航力矩的影响程度取决于倾斜角度的大小。倾斜角度越大，推力的影响越大，阻力力矩越小。
第二个实验是关于PTX6配置的远程控制。与第一次实验相比，测试中使用了5000 mAh 的LiPo电池，并将起落架安装在飞机总成上。测试是在实验室安全的条件下进行的，因为安装了一个安全网，在现有的结构上安装了一个动作捕捉系统。
6. 讨论和未来方向
该文的介绍旋翼方向的优化方法的目标是根据飞机的目的和现有的约束条件选择参数，设计一种多旋翼无人机系统。定义配置模型是实现此功能的关键先决条件。
在有关无人机控制的研究中，除了与控制直接相关的关键因素外，对部件或参数的选择没有任何强调。例如，在研究全驱动六旋翼的控制设计中，关键部件和参数都在旋翼的姿态矢量中。参数的选择，特别是旋翼倾斜角度的选择对无人机的控制具有重要意义。
在未来，全驱动多旋翼结构的应用有望在涉及环境要素操纵的任务中，需要复杂和精确的运动。因此，为了实现必要的性能和降低能源消耗，系统设计的方法是很重要的。
为了对被动倾斜旋翼的可行性进行实验验证，设计并制造了一架模块化实验无人机。此外，有必要创建一个可以在控制单元上执行的定制固件。基于已完成的实验测试，该实验将包括对推进子系统(控制矢量)的力和力矩的测量。
在今后的工作：将该分析用于 EPU组件的选择和几何布置参数的优化配置。未来研究的目标是一种设计多旋翼无人机的方法，包括根据给定的准则进行参数优化，如最小能耗或最小偏离执行飞行任务的给定轨迹。
四、 研究思路
调研前人研究，找到创新点，确定研究方向→概述思想→介绍了建模和分析流程→介绍实验，并对实验装置进行介绍→对结果进行讨论→今后工作的方向
五、 意义
1、提出了旋翼方向的优化方法，根据飞机的目的和现有的约束条件选择参数，设计一种多旋翼无人机系统。
2、提出了一种分析多旋翼无人机构型参数的方法。根据所提出的方法，分析了旋翼倾角对推进气动力分布的影响。
3、对被动倾斜旋翼的可行性进行实验验证
参考文献
【1】Kotarski D, Piljek P, Kasać J, et al. Performance analysis of fully actuated multirotor unmanned aerial vehicle configurations with passively tilted rotors[J]. Applied Sciences, 2021, 11(18): 8786.